Question

14．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑為R．一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當它經(jīng)過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C，C、O、B三點在同一豎直線上．（不計空氣阻力）試求：
（1）物體到達B點時的速度大小
（2）物體在A點時彈簧的彈性勢能；
（3）物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）分析物體剛到達B點時的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律得出物體到達B點的速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出物體在A點時的彈簧的彈性勢能．
（3）物體恰好通過最高點C，根據(jù)牛頓第二定律求出物體通過C點的速度，通過能量守恒定律求出物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）設(shè)物體在B點的速度為v_B，所受的軌道的支持力為F_N，物體在B點受到重力和支持力，由牛頓第二定律有：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
據(jù)題得 F_N=8mg
聯(lián)立解得 v_B=$\sqrt{7gR}$
（2）由能量守恒定律可知：
物體在A點時彈簧的彈性勢能彈性勢能 E_p=$\frac{1}{2}$mv²_B=$\frac{7}{2}$mgR．
（2）設(shè)物體在C點的速度為v_C，由題意可得：
  mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物體由B點運動到C點的過程中，由能量守恒定律得：
產(chǎn)生的內(nèi)能  Q=$\frac{1}{2}$mv_B²-（$\frac{1}{2}$mv_C²+2mgR），
解得：Q=mgR．
答：
（1）物體到達A點時的速度大小為$\sqrt{7gR}$．
（2）物體在A點時彈簧的彈性勢能為$\frac{7}{2}$mgR；
（3）物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為mgR．

點評 本題考查了牛頓第二定律和能量守恒定律的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵，要明確物體剛好到達圓軌道最高點時由重力提供向心力．