Question

【題目】如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為m=1kg，在左側(cè)平臺(tái)上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平，O為軌道的最低點(diǎn)．已知圓弧半徑為R=1.0m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h=0.8m．（重力加速度g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）物體平拋的初速度；
（2）物體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于物體無碰撞進(jìn)入圓弧軌道，即物體落到A點(diǎn)時(shí)速度方向沿A點(diǎn)切線方向，則

tanα= = =tan53°

又由h= gt2

聯(lián)立以上各式得v0=3 m/s

（2）解：設(shè)物體到最低點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理，有

mv2﹣ mv02=mg[h+R（1﹣cos53°）]

在最低點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律，有

FN﹣mg=m

代入數(shù)據(jù)解得FN=43N

由牛頓第三定律可知，物體對(duì)軌道的壓力為43 N

【解析】（1）根據(jù)物體能無碰撞地進(jìn)入圓弧軌道，說明物體的末速度應(yīng)該沿著A點(diǎn)切線方向，再有圓的半徑和角度的關(guān)系，可以求出A點(diǎn)切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求得初速度．（2）從拋出到最低點(diǎn)O的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，可以知道在O點(diǎn)的速度，再有向心力的公式可以求得物體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)受到的支持力的大小，也就是對(duì)軌道壓力的大小．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平拋運(yùn)動(dòng)，需要了解特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)才能得出正確答案．