Question

1．如圖，物體P放在粗糙地面上，勁度系數k=250N/m的輕彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端固定在質量為m=1kg的物體P上，彈簧水平，開始t=0時彈簧為原長，P從此刻開始受到與地面成θ=37°的拉力F作用而向右做加速度a=1m/s²的勻加速運動，某時刻t=t₀時F=10N，彈簧彈力F_T=5N，取sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）t=t₀時P的速度；
（2）物體與地面間的動摩擦因數μ；
（3）在彈簧不超過彈性限度的條件下，拉力F隨時間t變化的函數關系式．

Answer 1

分析 （1）根據胡克定律列式求解位移，根據速度位移公式列式求解初速度；
（2）t=t₀時，對球受力分析，根據牛頓第二定律列式求解物體與地面間的動摩擦因數μ；
（3）在任意t時刻，先對球根據牛頓第二定律列式；再根據胡克定律和運動學公式列式，最后聯立即可得到拉力F隨時間t變化的函數關系式．

解答 解：（1）設t=t₀時，彈簧伸長量為x，此時物體P的速度為v；
由胡克定律得：F_T=kx…①
由勻變速直線運動規(guī)律有：v²=2ax …②
聯立①②代入數據解得：v=0.2m/s …③
（2）設物體P與水平地面的動摩擦因數為μ，則摩擦力為：f=μ（mg-Fsin37°）…④
當t=t₀時，由牛頓第二定律得：Fcos37°-F_T-f=ma…⑤
聯立④⑤解得：μ=0.5…⑥
（3）在t時刻有：Fcos37°-kx-f=ma…⑦
由勻變速直線運動規(guī)律$x=\frac{1}{2}a{t^2}$…⑧
聯立④⑦⑧，代入數據解得：$F=\frac{1250}{11}{t^2}+\frac{60}{11}（N）$
答：（1）t=t₀時P的速度為0.2m/s；
（2）物體與地面間的動摩擦因數μ為0.5；
（3）在彈簧不超過彈性限度的條件下，拉力F隨時間t變化的函數關系式為$F=\frac{1250}{11}{t}^{2}+\frac{60}{11}（N）$．

點評 本題是已知運動情況確定受力情況的問題，關鍵是先根據運動情況確定加速度，然后受力分析后根據牛頓第二定律并結合胡克定律列式分析，不難．