Question

6．矩形線圈abcd在勻強磁場中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，當t=0時，線圈恰好經(jīng)過如圖中所示的位置，已知線圈為n匝，面積是S，電阻為R，磁感強度為B，轉(zhuǎn)動角速度為ω．
（1）寫出感應電動勢瞬時值的表達式．
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角時電動勢的瞬時值為多大？
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，感應電動勢的平均值為多大？

Answer 1

分析 （1）圖示位置是中性面，從中性面計時，感應電動勢瞬時值的表達式為e=E_msinωt，其中E_m=nBSω．
（2）由表達式可明確轉(zhuǎn)過60度時的瞬時值；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律，即可求解；

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢最大值為 E_m=nBSω
由于從中性面開始計時，所以電動勢瞬時值表達式為：e=E_msinωt=nBSωsinωt．
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角時電動勢的瞬時值為
e=nBSωsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}nBSω$
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程所用時間為 t=$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=$\frac{π}{2ω}$
根據(jù)法拉第電磁感應定律，則有：$\overline{E}=\;n\frac{△∅}{△t}$=$n\frac{2BSω}{π}$；
答：（1）從t=0時開始計時，感應電動勢瞬時值的表達式為e=nBSωsinωt．
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角時電動勢的瞬時值為$\frac{\sqrt{3}}{2}nBSω$；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，感應電動勢的平均值為$n\frac{2BSω}{π}$

點評 對于正弦交變電流表達式e=E_msinωt，要注意計時起點必須是中性面；同時注意明確最大值、有效值、平均值及瞬時值等之間的關系．