Question

20．圖甲為驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．圖中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為50Hz的交流電源，打點(diǎn)的時(shí)間間隔用△t表示．在小車質(zhì)量未知的情況下，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種方法用來(lái)研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”．

（1）完成下列實(shí)驗(yàn)步驟中的填空：
①平衡小車所受的阻力：小吊盤中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列等間距的點(diǎn)．
②按住小車，在小吊盤中放入適當(dāng)質(zhì)量的物塊，在小車中放入砝碼．
③打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，釋放小車，獲得帶有點(diǎn)跡的紙帶，在紙帶上標(biāo)出小車中砝碼的質(zhì)量m．
④按住小車，改變小車中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟③．
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個(gè)間隔標(biāo)注一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)．測(cè)量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距s₁，s₂，…求出與不同m相對(duì)應(yīng)的加速度a．
⑥以砝碼的質(zhì)量m為橫坐標(biāo)，$\frac{1}{a}$為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上作出$\frac{1}{a}$-m關(guān)系圖線．若加速度與小車和砝碼的總質(zhì)量成反比，則$\frac{1}{a}$與m應(yīng)成線性關(guān)系（填“線性”或“非線性”）．
（2）完成下列填空：
①本實(shí)驗(yàn)中，為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)滿足的條件是遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量．
②設(shè)紙帶上三個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距為s₁、s₂和s₃．a(chǎn)可用s₁、s₃和△t表示為a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50△{t}^{2}}$．圖乙為用米尺測(cè)量某一紙帶上的s₁、s₃的情況，由圖可讀出s₁=24.2mm，s₃=47.3mm，由此求得加速度的大小a=1.16m/s²．
③圖丙為所得實(shí)驗(yàn)圖線的示意圖．設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車的質(zhì)量為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 （1）①平衡摩擦力的標(biāo)準(zhǔn)為小車可以勻速運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶點(diǎn)跡間隔均勻；⑥由牛頓第二定律得出表達(dá)式，從而進(jìn)行判斷．
（2）為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量．
根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量得出加速度．
由牛頓第二定律得出$\frac{1}{a}$-m的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率和截距進(jìn)行求解．

解答 解：（1）平衡摩擦力的標(biāo)準(zhǔn)為小車可以勻速運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶點(diǎn)跡間隔均勻．
由a=$\frac{F}{m}$得，$\frac{1}{a}=\frac{m}{F}$，知$\frac{1}{a}$與m應(yīng)成線性關(guān)系．
（2）①設(shè)小車的質(zhì)量為M，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量為m，設(shè)繩子上拉力為F，
以整體為研究對(duì)象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mMg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于小吊盤和盤中物塊的重力．
②根據(jù)${s}_{3}-{s}_{1}=2a{T}^{2}$得，T=5△t，則a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50△{t}^{2}}$，由圖可讀出s₁=24.2mm，s₃=47.3mm，代入數(shù)據(jù)解得a=1.16m/s²．
③設(shè)小車質(zhì)量為M，小車受到外力為F，由牛頓第二定律有F=（m+M）a；
所以$\frac{1}{a}=\frac{m}{F}+\frac{M}{F}$，則$\frac{1}{a}-m$圖象的斜率為$\frac{1}{F}$，故F=$\frac{1}{k}$，縱軸截距為b=$\frac{M}{F}=kM$，
則M=$\frac{k}$．
故答案為：（1）①等間距�、蘧�性�。�2）①遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量（填“遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量”也可以）　②$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50△{t}^{2}}$，24.2（23.9～24.5之間）　47.3（47.0～47.6之間）　1.16（1.13～1.19之間）�、�$\frac{1}{k}$，$\frac{k}$

點(diǎn)評(píng) 實(shí)驗(yàn)問(wèn)題要掌握實(shí)驗(yàn)原理、注意事項(xiàng)和誤差來(lái)源；遇到涉及圖象的問(wèn)題時(shí)，要先根據(jù)物理規(guī)律寫出關(guān)于縱軸與橫軸的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．