Question

2．一列波長為λ沿x軸傳播的簡諧橫波，在t=0時刻的波的圖象如圖所示，波上質(zhì)點P的坐標(biāo)為x_P=$\frac{λ}{8}$，在t=t₀時刻，質(zhì)點P回到平衡位置．求：
①質(zhì)點P簡諧振動的周期；
②波傳播的速度．

Answer 1

分析 ①由于波的傳播方向不明，要分析兩種情況研究．若波沿x軸正方向傳播，利用波形平移法可知，質(zhì)點P至少經(jīng)過$\frac{T}{8}$時間回到平衡位置，寫出時間與周期的關(guān)系式，求出周期．若波沿x軸負(fù)方向傳播，質(zhì)點P至少經(jīng)過$\frac{7}{8}$T的時間回到平衡位置，寫出時間與周期的關(guān)系式，再求出周期．
②由公式v=$\frac{λ}{T}$求波傳播的速度．

解答 解：①若波沿x軸正方向傳播，有：t₀=$\frac{{T}_{1}}{8}$+n$\frac{{T}_{1}}{2}$，（n=0、1、2、…）
則得：T₁=$\frac{8{t}_{0}}{4n+1}$，（n=0、1、2、…）
若波沿x軸負(fù)方向傳播，有：t₀=$\frac{7{T}_{2}}{8}$+n$\frac{{T}_{2}}{2}$，（n=0、1、2、…）
則得：T₂=$\frac{8{t}_{0}}{4n+7}$，（n=0、1、2、…）
②若波沿x軸正方向傳播，波傳播的速度：v₁=$\frac{λ}{{T}_{1}}$=$\frac{（4n+1）λ}{8{t}_{0}}$，（n=0、1、2、…）
若波沿x軸負(fù)方向傳播，波傳播的速度：v₂=$\frac{λ}{{T}_{2}}$=$\frac{（4n+7）λ}{8{t}_{0}}$，（n=0、1、2、…）
答：①質(zhì)點P簡諧振動的周期是$\frac{8{t}_{0}}{4n+1}$或$\frac{8{t}_{0}}{4n+7}$，（n=0、1、2、…）；
②波傳播的速度是$\frac{（4n+1）λ}{8{t}_{0}}$或$\frac{（4n+7）λ}{8{t}_{0}}$，（n=0、1、2、…）．

點評 本題是多解題，關(guān)鍵要抓住波的周期性和雙向性，寫出時間與周期的關(guān)系式，要熟練運用波形平移法分析質(zhì)點位置的變化與時間的關(guān)系，注意不能漏解．