Question

某行星自轉(zhuǎn)周期為T，赤道半徑為R，研究發(fā)現(xiàn)若該行星自轉(zhuǎn)角度速度變?yōu)樵瓉淼膬杀秾��?dǎo)致該行星赤道上物體恰好對行星表明沒有壓力，已知萬有引力常量為G，求：

（1）該行星的質(zhì)量M；

（2）該行星的同步衛(wèi)星軌道半徑r．

Answer 1

考點(diǎn)：  同步衛(wèi)星．

專題：  人造衛(wèi)星問題．

分析：  由“該行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉韮杀秾��?dǎo)致該星球赤道上物體將恰好對行星表面沒有壓力”可知此時重力充當(dāng)向心力，赤道上的物體做勻速圓周運(yùn)動，據(jù)此可得該星球的質(zhì)量．同步衛(wèi)星的周期等于該星球的自轉(zhuǎn)周期，由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式可得同步衛(wèi)星的軌道半徑．

解答：  解：（1）赤道上物體對行星表面無壓力，則G=mR[]²；

得：M=

（2）同步衛(wèi)星的周期為T  

則 G=mr

代入M得：r=R

答：（1）某行星的質(zhì)量；

（2）某行星的同步衛(wèi)星軌道半徑R．

點(diǎn)評：  行星自轉(zhuǎn)的時候，地面物體萬有引力等于重力沒錯，但是不是重力全部用來提供向心力，而是重力和支持力的合力提供向心力；“星球赤道上物體恰好對行星表面沒有壓力”時重力獨(dú)自充當(dāng)向心力．