Question

如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起，下端固定在地面上．盒子內(nèi)裝一個(gè)光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長(zhǎng)的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k＝400 N／m，A和B的質(zhì)量均為2 kg．將A向上提高，使彈簧從自由長(zhǎng)度伸長(zhǎng)10 cm后，從靜止釋放，不計(jì)阻力，A和B一起做豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，g取10 m／s²．已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對(duì)于同一彈簧，其彈性勢(shì)能只決定于其形變的大小．試求：

(1)盒子A的振幅；

(2)盒子A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，A對(duì)B的作用力方向；(不要求寫出理由)

(3)小球B的最大速度．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)盒子振動(dòng)的平衡位置相對(duì)彈簧原長(zhǎng)改變x，則 kx＝2 mg，x＝0．1 m 　　盒子釋放時(shí)的初位置距平衡位置的距離即為其振幅，大小為0．2 m 　　(2)向下．此時(shí)的加速度a＝＝2g＞g 　　(3)從釋放到運(yùn)動(dòng)到平衡位置，彈性勢(shì)能改變量為零，有 　　2 mg·2 x＝mvm2，vm＝2 m／s． 　　答案：(1)0．2 m      (2)向下    (3)2 m／s 　　引申：若用力F將A由靜止勻加速提高，經(jīng)0．5 s，使彈簧比自由長(zhǎng)度伸長(zhǎng)10 cm，求拉力F做的功． 　　解析：該過(guò)程的位移為s＝2 x＝0．2 m，其末速度v滿足：s＝t，所以v＝0．8 m／s． 　　而彈力做功為零，故拉力做功W＝2 mgs＋·2 mv2，代入數(shù)據(jù)，得W＝10．4 J．