Question

（2011?甘肅模擬）如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m、電荷量+q，從靜止開始經(jīng)電壓為U₁的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D的勻強(qiáng)磁場區(qū)域．已知偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L，兩板間距d，重力忽略不計(jì)．求：為使帶電微粒不會(huì)由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

Answer 1

分析：帶電粒子先在電場中被直線加速后，進(jìn)入勻強(qiáng)電場被偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，之后垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．為使帶電微粒不會(huì)由磁場右邊射出，則根據(jù)磁場的寬度則可求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，從而算出最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：在加速電場中根據(jù)動(dòng)能定理qU1=

1

2

m

v

2 0

①
在平行板電容器中的運(yùn)動(dòng)根據(jù)速度分解得

vy

v0

=tanθ②
進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v=

v 2 0 + v 2 y

③
不能從磁場右邊界射出，則帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不能大于右圖，存在最大值，根據(jù)三角形得   D=R+Rsinθ④
再根據(jù)向心力和洛侖茲力公式得m

v2

R

=qvB⑤
聯(lián)列以上五式求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為B=

mv

qR

=

(1+sinθ) 2mqU1(1+tan2θ)

qD

點(diǎn)評：由半徑公式可知，當(dāng)粒子的速度、粒子的比荷一定時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越強(qiáng)，圓弧的半徑則越�。�所以為使帶電微粒不會(huì)由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度有個(gè)最小值．