Question

如圖所示，在xOy平面上第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的有界勻強電場，方向如圖所示．y軸上一點P的坐標為（0，y₀），有一電子以垂直于y軸的初速度v₀從P點垂直射入電場中，當勻強電場的場強為E₁時，電子從A點射出，A點坐標為（x_A，0），當場強為E₂時，電子從B點射出，B點坐標為（x_B，0）．已知電
子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計電子的重力，E₁、E₂未知．
（1）求勻強電場的場強E₁、E₂之比；
（2）若在第Ⅳ象限過Q點放一張垂直于xOy平面的感光膠片，Q點的坐標為（0，-y₀），求感光膠片上曝光點的橫坐標x_A′、x_B′之比．

Answer 1

（1）當電場強度為E₁時：
則有x_A=v₀t₁，
     y₀=

eE1

2m

t₁²
當電場強度為E₂時：
x_B=v₀t₂，
y₀=

eE2

2m

t₂²
解得：

E1

E2

=

x 2B

x 2A

（2）設(shè)電場強度為E₁時，電子射出電場時的偏轉(zhuǎn)角為θ₁
tanθ₁=

vy1

v0

則有v_y1=

eE1

m

t₁
   x_A′=

y0

tanθ1

+x_A=

3

2

x_A
設(shè)電場強度為E₂時，電子射出電場時的偏轉(zhuǎn)角為θ₂，
則有tanθ2=

vy2

v0

因vy2=

eE2

m

t2
 所以

x

′B

=

y0

tanθ2

+xB=

3

2

xB
解得：

x ′A

x ′B

=

xA

xB

答：（1）勻強電場的場強E₁、E₂之比為

x

2B

：

x

2A

；
（2）感光膠片上曝光點的橫坐標x_A′、x_B′之比為x_A：x_B．