Question

如圖所示，圓柱形的倉庫內有三塊長度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圓心O，而上端則擱在倉庫側壁上，三塊滑板與水平面的夾角依次是30°、45°、60°，若有三個質量相同的小孩從a、b、c處下滑到O點的過程中（忽略阻力），則（　�。�

A．重力對b的沖量最大

B．重力對a、c的沖量相等

C．重力對a、b、c的沖量都相等

D．支持力對a、c的沖量相同

Answer 1

分析：研究斜面是任意角時滑環(huán)運動到D所用的時間，由牛頓第二定律得到滑環(huán)的加速度，由位移公式得到時間與斜面傾角的關系，由數學知識分析時間的關系．

解答：解：A、B、C、設OD=d，任意一斜面的傾角為α，則由牛頓第二定律得到滑環(huán)的加速度為 a=gsinα，滑環(huán)從斜面的頂點滑到D的位移為 x=

d

cosα

．
由x=

1

2

at²得，t=

2x a

=

2d cosα?gsinα

=

4d

g?sin2α

由數學知識得知，sin（2×60°）=sin（2×30°），sin（2×45°）=1最大，即b運動時間最短，a、c運動時間最長且相等；
由于重力相同，故重力對a、c的沖量相等，對b的沖量最大；故AB正確，C錯誤；
D、支持力N=mgcosα，三個小孩受到的支持力全不同，故支持力沖量不等，故D錯誤；
故選AB．

點評：本題是牛頓第二定律和運動學公式的綜合應用，關鍵要抓住三個過程相同的量表示位移和加速度．