Question

10．如圖所示，一細U型管兩端開口，用兩段水銀柱封閉了一段空氣柱在管的底部，初始狀態(tài)時氣體溫度為280K，管的各部分尺寸如圖所示，圖中封閉空氣柱長度L₁=20cm．其余部分長度分別為L₂=15cm，L₃=10cm，h_l=4cm，h₂=20cm；現(xiàn)使氣體溫度緩慢升高，取大氣壓強為P₀=76cmHg，求：
（a）氣體溫度升高到多少時右側(cè)水銀柱開始全部進入豎直管；
（b）氣體溫度升高到多少時右側(cè)水銀柱與管口相平．

Answer 1

分析 （a）由于U型管的兩側(cè)開口，根據(jù)液體產(chǎn)生的壓強的特點可知，兩側(cè)的水銀柱對液體要產(chǎn)生相等的壓強，則兩側(cè)的水銀柱的高度始終是相等的，當右側(cè)的水銀柱全部進入右側(cè)豎管時，左側(cè)的水銀柱的高度與右側(cè)是相等的．此時兩側(cè)水銀柱的高度都是h₁+L₃，結(jié)合幾何關(guān)系求出氣柱的長度，由理想氣體的狀態(tài)方程即可求出；
（b）水銀柱全部進入右管后，產(chǎn)生的壓強不再增大，所以左側(cè)的水銀柱不動，氣體做等壓變化，由蓋呂薩克定律即可求出．

解答 解：（a）設(shè)U型管的橫截面積是S，以封閉氣體為研究對象，其初狀態(tài)：P₁=P₀+h₁=76+4=80cmHg，V₁=L₁S=20S
當右側(cè)的水銀全部進入豎管時，水銀柱的高度：h=h₁+L₃=4+10=14cm，此時右側(cè)豎管中的水銀柱也是14cm．
氣體的狀態(tài)參量：P₂=P₀+h=76+14=90cmHg，V₂=L₁S+2L₃S=20S+2×10S=40S
由理想氣體的狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：T₂=630K
（b）水銀柱全部進入右管后，產(chǎn)生的壓強不再增大，所以左側(cè)的水銀柱不動，右側(cè)水銀柱與管口相平時，氣體的體積：V₃=L₁S+L₃S+h₂S=20S+10S+20S=50S
由蓋呂薩克定律：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)得：T₃=787.5K
答：（a）氣體溫度升高到630K時右側(cè)水銀柱開始全部進入豎直管；
（b）氣體溫度升高到787.5K時右側(cè)水銀柱與管口相平．

點評 該題考查理想氣體的狀態(tài)方程的應(yīng)用，在解答的過程中，要注意左右兩側(cè)的水銀柱的長度是不相等的，而氣體的壓強只能是一個，所以兩側(cè)豎管中的水銀柱的長度必須相等！這是解答該題的關(guān)鍵．