Question

9．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為H=5m的光滑水平桌面上．現(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離桌面h=1.8m高處由靜止開始滑下，與滑塊B發(fā)生碰撞并粘在一起壓縮彈簧推動(dòng)滑塊C向前運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間，滑塊C脫離彈簧，繼續(xù)在水平桌面上勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從桌面邊緣飛出．已知m_A=1kg，m_B=2kg，m_C=3kg，g=10m/s²，求：
（1）滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度和二者的共同速度
（2）滑塊C落地點(diǎn)與桌面邊緣的水平距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊A沿曲面下滑的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出A滑到曲面底面時(shí)的速度．A與B碰撞過程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律研究A、B系統(tǒng)，求出具有共同速度．
（2）從滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束到滑塊C脫離彈簧的過程，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合求此時(shí)三者的速度，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求C落地點(diǎn)與桌面邊緣的水平距離．

解答 解：（1）滑塊A從光滑曲面上h高處由靜止開始滑下的過程，其機(jī)械能守恒，設(shè)其滑到底面的速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律有：
m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av₁²
解之得：v₁=6 m/s
滑塊A與B碰撞的過程，A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，碰撞結(jié)束瞬間具有共同速度，設(shè)為v₂，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
m_Av₁=（m_A+m_B）v₂
解之得：v₂=$\frac{1}{3}$v₁=2 m/s
（2）被壓縮彈簧再次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊C脫離彈簧，設(shè)滑塊A、B的速度為v₄，滑塊C的速度為v₅，分別由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有：
（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B）v₄+m_Cv₅
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₂²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₄²+$\frac{1}{2}$m_Cv₅²
解之得：v₄=0，v₅=2 m/s
滑塊C從桌面邊緣飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
 s=v₅t
 H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解之得：s=2 m
答：（1）滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間二者的共同速度是2 m/s．
（2）滑塊C落地點(diǎn)與桌面邊緣的水平距離是2m．

點(diǎn)評(píng) 利用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，一定注意狀態(tài)的變化和狀態(tài)的分析．對(duì)兩個(gè)物體壓縮彈簧的問題，往往把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來列出等式來求解．