Question

18．如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖．A、B為傳送帶的左、右端點，AB長L=2m，初始時傳送帶處于靜止狀態(tài)，當質(zhì)量m=2kg的物體（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶A點時，傳送帶立即啟動，啟動過程可視為加速度a=2的勻加速運動，加速結(jié)束后傳送帶立即勻速轉(zhuǎn)動．已知物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)=0.1，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10．
（1）如果物塊以最短時間到達B點，物塊到達B點時的速度大小是多少？
（2）上述情況下傳送帶至少加速運動多長時間？

Answer 1

分析 （1）如果滑塊一直向右勻加速，運動時間最短，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解末速度；
（2）對傳送帶，根據(jù)速度時間關(guān)系公式列式求解加速時間．

解答 解：（1）為了使物塊以最短時間到達B點，物塊應(yīng)一直勻加速從A點到達B點，根據(jù)牛頓第二定律，有：
μmg=ma₁
根據(jù)速度位移公式，有：
${{v}_{B}}^{2}=2{a}_{1}L$
解得：
v_B=$\sqrt{2μgL}=\sqrt{2×0.1×10×2}$=2m/s
（2）設(shè)傳送帶加速結(jié)束時的速度為v，為了使物塊能一直勻加速從A點到達B點，需滿足：
v≥v_B
根據(jù)速度時間關(guān)系公式，有：
at=v
解得：t≥1s
答：（1）如果物塊以最短時間到達B點，物塊到達B點時的速度大小是2m/s；
（2）上述情況下傳送帶至少加速運動1s時間．

點評 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運動情況，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運動學公式列式求解運動參量．