Question

（14分）如圖所示，在平面內(nèi)水平和豎直的虛線L₁、L₂將平面分為四個(gè)區(qū)域，L₂的左側(cè)有一隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的變化情況如圖所示(圖象中場(chǎng)強(qiáng)大小E₀為已知量，其他量均為未知)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向與L₁平行且水平向右。L₂的右側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外。現(xiàn)將一絕緣擋板放在第一個(gè)區(qū)域內(nèi)，其與L₁、L₂的交點(diǎn)M、N到O點(diǎn)的距離均為2b。在圖中距L₁為b、L₂為4b的A點(diǎn)有一粒子源，可以發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子（粒子的初速度近似為零，不計(jì)重力），粒子與擋板碰后電荷量不變，速度大小不變，方向變?yōu)槠叫杏?i>L₂，當(dāng)粒子第一次到達(dá)理想邊界L₂時(shí)電場(chǎng)消失，粒子再次與擋板碰撞的同時(shí)勻強(qiáng)電場(chǎng)恢復(fù)且粒子源發(fā)射下一個(gè)粒子，如此重復(fù)。
 
（1）求粒子第一次到達(dá)邊界L₂時(shí)的速度大小及速度方向與虛線L₁的夾角；
（2）若粒子源在t=0時(shí)刻發(fā)射一粒子，粒子進(jìn)入右面磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，恰好打在擋板M處。求坐標(biāo)軸中的T₁、T₂的值分別是多少？

Answer 1

(1) (2)

試題分析：（1）方法一：設(shè)粒子與板作用前的瞬間，速率為v₀，由動(dòng)能定理有
．．．．．．．．2分（這個(gè)方程也可以用下面兩個(gè)方程代替
，，每個(gè)方程1分；或?qū)懽?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824155313954999.png" style="vertical-align:middle;" />每個(gè)方程1分）
得
粒子與擋板碰后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)
．．．．．．．．2分（其中只列出給1分）
 
粒子到達(dá)L₂時(shí)垂直于L₂的速度大小
．．．．．．．．１分（方程也可寫作）
粒子到達(dá)L₂時(shí)的速度大小為
．．．．．．．．１分
粒子第一次達(dá)到L₂的速度與L₁方向的夾角
．．．．．．．．１分    
．．．．．．．．１分
方法二：  根據(jù)動(dòng)能定理 ．．．．．．．．3分
．．．．．．．．１分
．．．．．．．．2分（這個(gè)方程也可以用下面兩個(gè)方程代替，，每個(gè)方程1分；或?qū)懽?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824155313954999.png" style="vertical-align:middle;" />每個(gè)方程1分）
．．．．．．．．１分   
．．．．．．．．１分
方法三：  根據(jù)動(dòng)能定理 ．．．．．．．．3分
．．．．．．．．１分
．．．．．．．．1分（，給1分）      
 
粒子到達(dá)L₂時(shí)垂直于L₂的速度大小
．．．．．．．．１分（方程也可寫作）
．．．．．．．．１分    
．．．．．．．．１分
（2）粒子碰到擋板前的時(shí)間
．．．．．．．．１分 （無論前面采用什么方法做的，這一問中只要體現(xiàn)出時(shí)間t₁和t就給1分）        
則坐標(biāo)軸中的．．．．．．．．１分
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  ．．．．．．１分
．．．．．．１分

粒子由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間．．．（只看方程）１分
則坐標(biāo)軸中的．．．．．．．．１分
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，綜合了靜電場(chǎng)和力學(xué)的知識(shí)，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程（平衡、加速、減速，直線或曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，選用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，選用動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要先畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后結(jié)合幾何知識(shí)分析解題，