Question

16．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式為E_p=$\frac{1}{2}$kx²，x為形變量，彈簧的下端固定質(zhì)量為m₂的小物塊B，上端固定質(zhì)量為m₁的小物塊A，小物塊B放在水平地面上，用力F向下壓A物塊，然后撤除F，正如你所猜想的那樣，彈簧將會(huì)把B物塊帶離地面．則（　　）

• A． B離地時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為$\frac{（{m}_{2}g）^{2}}{2k}$
• B． 撤去外力F到B離地的過(guò)程中，地面支持力做功為$\frac{[（{m}_{2}+2{m}_{1}）g]^{2}}{2k}$
• C． 所加外力F的最小值為（m₁+m₂）g
• D． 所加外力F的最小值為4m₁g

Answer 1

分析 B離地時(shí)彈簧的彈力大小等于B的重力，由胡克定律求出彈簧的伸長(zhǎng)量，再由E_p=$\frac{1}{2}$kx²求彈性勢(shì)能．地面的支持力不做功．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可求出彈簧初始時(shí)的壓縮量，再由胡克定律求F的最小值．

解答 解：A、B離地時(shí)，彈簧的彈力F_彈=m₂g，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為 x₂=$\frac{{m}_{2}g}{k}$，彈簧具有的彈性勢(shì)能為 E_p=$\frac{1}{2}$kx₂²=$\frac{（{m}_{2}g）^{2}}{2k}$，故A正確．
B、撤去外力F到B離地的過(guò)程中，B沒(méi)有位移，所以地面支持力對(duì)B不做功，故B錯(cuò)誤．
CD、撤去外力F后A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，物體A位于平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量為 x₀=$\frac{{m}_{1}g}{k}$，振幅為 A=x₂+x₀=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{k}$；
根據(jù)對(duì)稱性可知，剛撤去F時(shí)，彈簧的壓縮量為 A+x₀=$\frac{（2{m}_{1}+{m}_{2}）g}{k}$，則外力F的最小值為 F=k（A+x₀）-m₁g=（m₁+m₂）g，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，通過(guò)讀題，明確彈性勢(shì)能與彈簧形變量的關(guān)系．