Question

3．碰撞的恢復系數(shù)的定義為e=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{10}-{v}_{20}}$其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后兩物體的速度．彈性碰撞的恢復系數(shù)e=1，非彈性碰撞的恢復系數(shù)e＜1．某同學借用如圖所示的實驗裝置來驗證彈性碰撞的恢復系數(shù)e=1．請回答：
（1）為了減小實驗誤差，需要調(diào)節(jié)裝置，使整個裝置在同一豎直平面內(nèi)，懸線豎直時兩球球面相切，且兩球球心連線水平．
（2）實驗時，將小球A從懸線與豎直方向成α角處由靜止釋放，球A與球B發(fā)生碰撞后反彈，而球B氷平向右飛出．若要通過計算恢復系數(shù)驗證此碰撞為彈性碰撞，下列所給的物理量中不需要測量的有AC．
A．小球A、B的質(zhì)量m₁、m₂
B．懸線的長度L
C．當?shù)氐闹亓�加速�?br />D．小球B拋出點距水平地面的高度h及落地點到拋出點的水平距離x
E．碰后小球A擺至最大高度時，懸線與堅直方向所成的角θ
（3）該碰撞的恢復系數(shù)的表達式為$\frac{\frac{x}{2\sqrt{h}}+\sqrt{L（1-cosθ）}}{\sqrt{L（1-cosα）}}$（用（2）中所給物理量的符號表示）．

Answer 1

分析 （1）明確實驗原理，根據(jù)平拋運動的規(guī)律以及正碰的要求可明確兩球球心的連線必須水平；
（2）根據(jù)機械能守恒定律以及平拋運動的規(guī)律分析速度表達式，從而確定應測量的物理量；
（3）將求出的速度代入恢復系數(shù)即可求得對應的表達式．

解答 解：（1）本實驗利用“平拋運動”規(guī)律測量碰后小球B的速度，為確保B球碰后做平拋運動，由彈性正碰的條件可知，兩球球心的連線必須保持水平；
（2）由題中公式可知，只需測出碰撞前后的速度即可，不需要測量質(zhì)量；由機械能守恒定律可得：碰撞前后A球的動能分別為：E_KA=m₁gL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m₁v_A²和E‘_kA=m₁gL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$m₁v'_A²，而碰后B的速度v_B'=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$；因此需要測量的量為擺長L、小球B拋出點距水平地面的高度h及落地點到拋出點的水平距離x
以及碰后小球A擺至最大高度時，懸線與堅直方向所成的角θ，而不需要測量質(zhì)量、重力加速度，故選AC；
（3）先水平向右的方向為正方向，由（2）中分析可知，碰撞前后球A的速度分別為v_A=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，v_A'=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$，將各速度代入碰撞恢復系數(shù)的定義式可得：e=$\frac{\frac{x}{2\sqrt{h}}+\sqrt{L（1-cosθ）}}{\sqrt{L（1-cosα）}}$
故答案為：（1）水平；（2）AC；（3）$\frac{\frac{x}{2\sqrt{h}}+\sqrt{L（1-cosθ）}}{\sqrt{L（1-cosα）}}$

點評 本題考查碰撞中恢復系數(shù)的確定，要注意明確實驗原理，知道實驗中采用了利用平拋運動的規(guī)律和小球擺動中機械能守恒的規(guī)律分析速度的方法，同時還要注意明確題意中給出的恢復系數(shù)的表達式的應用．