12.如圖1所示為“驗證碰撞中動量守恒”實驗的裝置示意圖.

(1)設(shè)小球A質(zhì)量為mA,小球B質(zhì)量為mB,為保證實驗成功,必須保證mA大于mB.(填“大于”,“等于”或“小于”).小球半徑不需要測量.(填“需要”或“不需要”).
(2)實驗中小球的落點情況如圖所示:P是不放B球時,將A球從斜槽上某一高度靜止釋放后A球的落點,M、N分別為A球從同一高度靜止釋放到達(dá)斜槽水平端與B球相碰后A、B球落點,現(xiàn)已測得O到M、P、N距離分別為s1、s2、s3,若關(guān)系式mAs2=mAs1+mBs3成立,則驗證了A、B相碰動量守恒.
(3)若A、B兩球的質(zhì)量之比為mA:mB=3:1.先使A球從斜槽上某一高度處由靜止釋放,在水平地面的記錄紙上留下落點痕跡P,重復(fù)10次,得到10個落點.再把B球放在水平槽上的末端R處,讓A球仍從同一高度處由靜止釋放,與B球碰撞,碰后A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡,重復(fù)10次.A、B兩球在記錄紙上留下的落點痕跡如圖2所示,其中米尺的零點與O點對齊.
①碰撞后A球的水平射程應(yīng)取14.45cm.
②本實驗巧妙地利用小球飛行的水平距離表示小球的水平速度.下面的實驗條件中,不能使小球飛行的水平距離的大小表示水平初速度大小的是C(填選項符號).
A.使A、B兩小球的質(zhì)量之比改變?yōu)?:1
B.升高小球初始釋放點的位置
C.使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?:3
D.升高桌面的高度,即升高R點距地面的高度
③利用此次實驗中測得的數(shù)據(jù)計算碰撞前的總動量與碰撞后的總動量的比值為1.01.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

分析 (1)根據(jù)實驗注意事項分析答題.
(2)應(yīng)用動量守恒定律求出需要驗證的表達(dá)式.
(3)A小球和B小球相撞后,B小球的速度增大,A小球的速度減小,所以碰撞后A球的落地點距離O點最近,讀數(shù)時取平均值,只有當(dāng)小球做平拋運動時才能用水平位移表示為水平速度,計算出碰撞前后動量的值即可求解.

解答 解:(1)為防止碰撞后入射球反彈,入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量,兩球從軌道的同一位置離開軌道做平拋運動,不需要測小球的直徑.
(2)小球離開軌道后做平拋運動,由于拋出點的高度相等,它們在空中的運動時間t相等,如果碰撞過程動量守恒,由動量守恒定律得:mAvA=mAvA′+mBvB′,
兩邊同時乘以時間t得:mAvAt=mAvA′t+mBvB′t,則如果動量守恒,則滿足:mAs2=mAs1+mBs3;
(3)①用盡可能小的圓把小球的落點圈起來,圓的圓心是小球的落點位置,由圖2所示可知,碰撞后A球的水平射程應(yīng)取14.45cm. 
②A、改變小球的質(zhì)量比,小球碰撞后仍然做平拋運動,可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度;
B、升高固定點G的位置,小球碰撞后仍然做平拋運動,可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度;
C、使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?:3,小球的球心不在同一高度,碰撞后小球的速度不在水平方向,不能做平拋運動,不可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度;
D、升高桌面的高度,即升高R點距地面的高度,小球碰撞后仍然做平拋運動,可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度;
故選C;
③設(shè)運動的時間為t,則碰撞前的動量為:mA$\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}$,碰撞后總動量為:mA$\frac{{s}_{2}}{t}$+mB$\frac{{s}_{3}}{t}$,
所以碰撞前的總動量與碰撞后的總動量的比值為$\frac{\frac{{m}_{A}{s}_{2}}{t}}{\frac{{m}_{A}{s}_{1}}{t}+\frac{{m}_{B}{s}_{3}}{t}}$=$\frac{3×29.5}{3×14.47+1×44.47}$=1.01;
故答案為:(1)大于;不需要;(2)mAs2=mAs1+mBs3;(3)①14.45;②C;③1.01.

點評 知道實驗注意事項、實驗原理、應(yīng)用動量守恒定律即可正確解題.小球落點平均位置確定的方法:平均圓法,理解基本原理是利用平拋運動知識,用水平位移替代平拋運動的初速度,知道動量守恒的條件.

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B.質(zhì)量越小,初速度越大,下滑的加速度越大
C.質(zhì)量越大,初速度越大,下滑的加速度越大
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