Question

3．一個(gè)物體放在斜面上，當(dāng)斜面的傾角為30°時(shí)，物體恰好沿著斜面作勻速運(yùn)動(dòng)，則物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；當(dāng)斜面的傾角增大到60°時(shí)，物體沿斜面作勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s²．

Answer 1

分析 物體沿斜面勻速下滑，受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出支持力和滑動(dòng)摩擦力，再根據(jù)f=μN(yùn)求出動(dòng)摩擦因數(shù)；當(dāng)斜面的傾角增大到60°時(shí)，物體沿斜面勻速下滑，受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力合力使其加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：設(shè)物體的質(zhì)量為m，斜面對(duì)物體的支持力為N，摩擦力為f，斜面傾角為θ，
物體勻速下滑，處于平衡狀態(tài)，對(duì)物體，由平衡條件得：
垂直于斜面方向：N=mgcosθ
平行于斜面方向：mgsinθ=f，
摩擦力：f=μN(yùn)
解得：μ=tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
當(dāng)傾角增大到60°時(shí)，設(shè)物體的加速度為a，沿斜面方向，ma=mgsinθ-f
代入數(shù)據(jù)得：a=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力為零，以及知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．