Question

7．圖示是傾角為45°的斜坡上，在斜坡底端P點正上方某一位置Q處水平相左拋出一個小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運動時間為t₁．若在小球A拋出的同時，小球B從同一點Q處自由下落，下落至P點的時間為t₂，則A，B兩球運動的時間t₁與t₂之比為（不計空氣阻力）（　　）

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． 1：3
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 小球做平拋運動時，根據分位移公式求出豎直分位移和水平分位移之比，然后根據幾何關系求解出的自由落體運動的位移并求出時間．

解答 解：小球A恰好能垂直落在斜坡上，如圖

由幾何關系可知，小球豎直方向的速度增量
v_y=gt₁=v₀ ①
水平位移S=v₀t₁ ②
豎直位移h_Q=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$ ③
由①②③得到：$\frac{{h}_{Q}}{S}=\frac{1}{2}$
由幾何關系可知小球B作自由下落的高度為：
h_Q+S═$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$ ④
聯(lián)立以上各式解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$．
故選：D．

點評 本題關鍵是明確小球Q的運動是平拋運動，然后根據平拋運動的分位移和分速度公式聯(lián)立求解出運動時間，再根據幾何關系得到自由落體的位移，從而進一步求得時間，最后得到比值．