Question

6．北京時(shí)間2012年10月25日23時(shí)33分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運(yùn)載火箭，成功將第16顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空并送入預(yù)定軌道，建成了包含多顆地球同步衛(wèi)星的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，已知地球同步衛(wèi)星距地心的距離為r，運(yùn)行速率為V₁，其向心加速度為a_l；地球半徑為R，近地衛(wèi)星的運(yùn)行速率為v₂，向心加速度為a₂，則（　　）

• A． $\frac{v_1}{v_2}=\frac{r}{R}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{r}{R}$
• B． $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{r}{R}}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{r^2}{R^2}$
• C． $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{R}{r}}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{R^2}{r^2}$
• D． $\frac{v_1}{v_2}=\frac{R}{r}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{R}{r}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而求出近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度之比，
近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列出表達(dá)式比較加速度大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$，
近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列出表達(dá)式
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
解得：
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
近地衛(wèi)星軌道半徑是R，同步衛(wèi)星離地心距離為r，
所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$，故C正確；
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．