Question

13．為減少煙塵排放對(duì)空氣的污染，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靜電除塵器，該除塵器的上下底面是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.20m的正方形金屬板，前后面是絕緣的透明有機(jī)玻璃，左右面是高h(yuǎn)=0.10m的通道口．使用時(shí)底面水平放置，兩金屬板連接到U=2000V的高壓電源兩極（下板接負(fù)極），于是在兩金屬板間產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)（忽略邊緣效應(yīng)）．均勻分布的帶電煙塵顆粒以v=10m/s的水平速度從左向右通過除塵器，已知每個(gè)顆粒帶電荷量   q=+2.0×10^-17C，質(zhì)量m=1.0×10^-15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力．在閉合開關(guān)后：
（1）求煙塵顆粒在通道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向；
（2）求除塵過程中煙塵顆粒在豎直方向所能偏轉(zhuǎn)的最大距離；
（3）除塵效率是衡量除塵器性能的一個(gè)重要參數(shù)．除塵效率是指一段時(shí)間內(nèi)被吸附的煙塵顆粒數(shù)量與進(jìn)入除塵器煙塵顆�？偭康谋戎担�試求在上述情況下該除塵器的除塵效率；若用該除塵器對(duì)上述比荷的顆粒進(jìn)行除塵，試通過分析給出在保持除塵器通道大小不變的前提下，提高其除塵效率的方法．

Answer 1

分析 （1）通道內(nèi)只受電場(chǎng)力，由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得偏轉(zhuǎn)的最大的距離；
（3）根據(jù)進(jìn)入的顆粒及吸附的顆�？芍�吸附的效率．

解答 解：（1）煙塵顆粒在通道內(nèi)只受電場(chǎng)力的作用，電場(chǎng)力F=qE
又因?yàn)?E=\frac{U}{h}$  
設(shè)煙塵顆粒在通道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：$\frac{qU}{h}$=ma
解得：a=4×10²m/s²，方向豎直向下；
（2）若通道最上方的顆粒能通過通道，則這些顆粒在豎直方向上有最大的偏轉(zhuǎn)距離，這些顆粒在水平方向的位移為：L=vt
在豎直方向的位移為：$h′=\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 
解得：h′=0.08m＜h=0.1m 可確定這些顆粒能通過通道
因此，除塵過程中煙塵顆粒在豎直方向偏轉(zhuǎn)的最大距離為8.0cm
（3）設(shè)每立方米有煙塵顆粒為N₀，時(shí)間t內(nèi)進(jìn)入除塵器的顆粒為：N₁=N₀hLvt
時(shí)間t內(nèi)吸附在底面上的顆粒為：N₂=N₀h′Lvt
則除塵效率為：η=$\frac{{N}_{0}h′Lvt}{{N}_{0}hLvt}$=$\frac{h′}{h}$=80%
因?yàn)?h′=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}\frac{qU{L}^{2}}{mh{v}^{2}}$
當(dāng)h′＜h時(shí)，η=$\frac{h′}{h}$=$\frac{1}{2}\frac{qU{L}^{2}}{m{h}^{2}{v}^{2}}$
當(dāng)h′≥h時(shí)，η=1
因此，在除塵器通道大小及顆粒比荷不改變的情況下，可以通過適當(dāng)增大兩金屬板間的電壓U，或通過適當(dāng)減小顆粒進(jìn)入通道的速度v來提高除塵效率．
答：（1）煙塵顆粒在通道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小4×10²m/s²，方向豎直向下；
（2）除塵過程中煙塵顆粒在豎直方向所能偏轉(zhuǎn)的最大距離8.0cm；
（3）該除塵器的除塵效率80%；在除塵器通道大小及顆粒比荷不改變的情況下，可以通過適當(dāng)增大兩金屬板間的電壓U，或通過適當(dāng)減小顆粒進(jìn)入通道的速度v來提高除塵效率．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由于結(jié)合生活中的常識(shí)，故有一定的難度，在解答時(shí)應(yīng)注意審題，明確題意，構(gòu)建模型才能順利求解．