Question

19．如圖所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根最大受力一樣大的細(xì)繩，連接點P在F₁、F₂和F₃三力作用下保持靜止．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 細(xì)繩PB比細(xì)繩PA容易斷
• B． F₃＞F₁＞F₂
• C． F₂與 F₃ 的合力與F₁大小相等
• D． F₃＞F₂＞F₁

Answer 1

分析 如果一個物體受到三個力的作用也能處于平衡狀態(tài)，叫做三力平衡．很顯然這三個力的合力應(yīng)該為零．而這三個力可能互成角度，也可能在一條直線上；
　　對于三力平衡，一般根據(jù)“任意兩個力的合力與第三個力等大反向”的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解；或?qū)⒛骋粋�力分解到另外兩個力的反方向上，得到的這兩個分力勢必與另外兩個力等大、反向；對于多個力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法．
本題對P點受力分析，可以運用合成法、分解法、正交分解法求解．

解答 解：A、對P點受力分析，如圖

由圖示，可知，細(xì)繩PA比細(xì)繩PB力大，則容易斷，故A錯誤；
BD、根據(jù)共點力平衡條件
F₁=F₃cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$F₃
F₂=F₃sin30°=$\frac{1}{2}$F₃
因而
F₃＞F₁＞F₂，故B正確，D錯誤；
C、根據(jù)力的合成法則，結(jié)合平衡條件可知，F(xiàn)₂與 F₃ 的合力也與F₁大小相等，故C正確；
故選：BC．

點評 物體在三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，要求我們分析三力之間的相互關(guān)系的問題叫三力平衡問題，這是物體受力平衡中最重要、最典型也最基礎(chǔ)的平衡問題．這種類型的問題有以下幾種常見題型：
　�、偃齻�力中，有兩個力互相垂直，第三個力角度（方向）已知．
　　②三個力互相不垂直，但夾角（方向）已知《考試說明》中規(guī)定力的合成與分解的計算只限于兩力之間能構(gòu)成直角的情形．三個力互相不垂直時，無論是用合成法還是分解法，三力組成的三角形都不是直角三角形，造成求解困難．因而這種類型問題的解題障礙就在于怎樣確定研究方法上．解決的辦法是采用正交分解法，將三個不同方向的力分解到兩個互相垂直的方向上，再利用平衡條件求解．
　�、廴齻�力互相不垂直，且夾角（方向）未知
　　三力方向未知時，無論是用合成法還是分解法，都找不到合力與分力之間的定量聯(lián)系，因而單從受力分析圖去求解這類問題是很難找到答案的．要求解這類問題，必須變換數(shù)學(xué)分析的角度，從我們熟悉的三角函數(shù)法變換到空間幾何關(guān)系上去考慮，因而這種問題的障礙點是如何正確選取數(shù)學(xué)分析的方法．
　　解決這種類型的問題的對策是：首先利用合成法或分解法作出三力之間的平行四邊形關(guān)系和三角形關(guān)系，再根據(jù)力的三角形尋找與之相似的空間三角形，利用三角形的相似比求解．
　　④三力的動態(tài)平衡問題
　　即三個力中，有一個力為恒力，另一個力方向不變，大小可變，第三個力大小方向均可變，分析第三個力的方向變化引起的物體受力的動態(tài)變化問題．
　　這種類型的問題不需要通過具體的運算來得出結(jié)論，因而障礙常出現(xiàn)在受力分析和畫受力分析圖上．在分析這類問題時，要注意物體“變中有不變”的平衡特點，在變中尋找不變量．即將兩個發(fā)生變化的力進(jìn)行合成，利用它們的合力為恒力的特點進(jìn)行分析．在解決這類問題時，正確畫出物體在不同狀態(tài)時的受力圖和平行四邊形關(guān)系尤為重要．