Question

19．如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，繩的另一端系一質(zhì)量為m的小球，光滑定滑輪B與O點(diǎn)等高．輕繩跨過(guò)定滑輪B將小球拉到A點(diǎn)，保持輕繩繃直，由靜止釋放小球．當(dāng)小球擺到定滑輪的正下方時(shí)，繩對(duì)定滑輪總的作用力大小為2$\sqrt{2}$mg．求小球由A點(diǎn)釋放時(shí)輕繩與豎直方向的夾角θ．

Answer 1

分析 根據(jù)力的合成求出小球擺到定滑輪的正下方時(shí)繩子的張力，在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律求出小球的速度，再研究小球下擺的過(guò)程，由動(dòng)能定理求θ．

解答 解：設(shè)小球靜止時(shí)與豎直方向夾角為θ，小球的擺線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)，當(dāng)小球擺到定滑輪的正下方時(shí)，輕繩的彈力為F_T．
繩對(duì)定滑輪的作用如圖所示，可得

則得繩子的張力 F_T=Fcos45°         
根據(jù)題意，由動(dòng)能定理可得
 mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得
  F_T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得 θ=60°
答：小球由A點(diǎn)釋放時(shí)輕繩與豎直方向的夾角θ為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是建立物體運(yùn)動(dòng)的情境，尋找物理模型，運(yùn)用牛頓第二定律和動(dòng)能定理結(jié)合研究．要注意繩對(duì)定滑輪總的作用力大小與繩子的張力不是一回事．