Question

14．如圖所示，豎直平面內(nèi)有半徑為R的半圓形軌道，其直徑MP與水平面垂直，在P處另接一水平軌道后，放在水平桌面上，使質(zhì)量為m的小球在水平軌道上以一定的速度啟動(dòng)．若軌道無(wú)摩擦，小球恰好能滾過(guò)M點(diǎn)；若軌道在B點(diǎn)以下是有摩擦的，那么小球只能滾到圖中的A點(diǎn)，OA與OP夾角為60°，求在第二種情況中，小球在運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 若軌道無(wú)摩擦，小球恰好能滾過(guò)M點(diǎn)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理列方程，若軌道在B點(diǎn)以下是有摩擦的，那么小球只能滾到圖中的A點(diǎn)，OA與OP夾角為60°，則末速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理列方程．

解答 解：若軌道無(wú)摩擦，小球恰好能滾過(guò)M點(diǎn)，則有：
mg=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$…①
-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{p}^{2}$…②
若軌道在B點(diǎn)以下是有摩擦的，那么小球只能滾到圖中的A點(diǎn)，OA與OP夾角為60°，
有動(dòng)能定理知：W_f-mg（R-Rcos60°）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$…③
由①②③解得：W_f=-2mgR
答：小球在運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦阻力所做的功為2mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力知識(shí)和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，對(duì)于向心力，關(guān)鍵通過(guò)分析受力，確定向心力的來(lái)源，并能把握最高點(diǎn)的臨界條件．