Question

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，第二、三象限存在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，方向平行于y軸向上。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正粒子以某一沿x軸正方向的初速度從x軸上M點(diǎn) (-4r，0)處射出，粒子經(jīng)過y軸上N點(diǎn)（0，2r)點(diǎn)進(jìn)入第一象限，第一象限存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B=，第四象限存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B=，不計(jì)粒子重力，試求：

(1)粒子初速度v0；    

(2)粒子第1次穿過x軸時(shí)的速度；

(3)畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡并求出粒子第n次穿過x軸時(shí)的位置坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3） 

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動。

【解析】（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，

在軸方向：

在軸方向：

解得：

（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，

在軸方向：

在軸方向：

解得：，

速度與y軸正方向間的夾角：

粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度：

解得：，粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，

洛倫茲力對粒子不做功，粒子速度大小不變，

粒子第一次穿過軸時(shí)的速度：，方向垂直軸向下

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：

解得，粒子軌道半徑：

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，與剛進(jìn)入磁場時(shí)速度垂直的半徑與y負(fù)方向夾角：

，則圓心在軸上，粒子垂直軸射入第四象限，粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：

 
粒子第一次穿過軸后在軸上方與下方兩個(gè)磁場中分別作半圓周運(yùn)動，粒子第n次穿過x軸時(shí)的坐標(biāo)：

答：（1）粒子的初速度為；

（2）粒子第一次穿過軸時(shí)的速度為；

（3）粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示，粒子第n次穿過軸時(shí)的位置坐標(biāo)為  。