Question

6．已知下面哪組數(shù)據(jù)可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M_地（引力常數(shù)G為已知）（　　）

• A． 月球繞地球運(yùn)行的周期T₁及月球到地球中心的距離R₁
• B． 地球“同步衛(wèi)星”離地面的高度h
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v和運(yùn)行周期T₃
• D． 地球繞太陽運(yùn)行的周期T₂及地球到太陽中心的距離R₂

Answer 1

分析 萬有引力的應(yīng)用之一就是計(jì)算中心天體的質(zhì)量，計(jì)算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有G$\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$R₁，可得地球質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量．故A正確．
B、已知地球“同步衛(wèi)星”離地面的高度h，與A的分析相似得：M=$\frac{4{π}^{2}（{R}_{0}+h）^{3}}{G{T}_{0}^{2}}$，由于不知道地球的半徑R₀，所以不能求出地球的質(zhì)量．故B錯(cuò)誤．
C、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力G$\frac{Mm}{{r}_{3}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{{r}_{3}}$，又由v=$\frac{2π{r}_{3}}{{T}_{3}}$，可得地球質(zhì)量M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故C正確．
D、與A項(xiàng)分析相似，可知已知地球繞太陽運(yùn)行的周期T₂及地球到太陽中心的距離R₂，可求出太陽的質(zhì)量，不能計(jì)算出地球的質(zhì)量．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解答萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的萬有引力提供向心力，會(huì)用線速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．