Question

7．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，有一質(zhì)量為m的帶電小球A用絕緣絲線懸掛于天花板上，其帶電量為q；在A球右方r處放置一帶電量為Q的小球B，且兩球心等高時(shí)，A球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)撤去小球B，在豎直平面內(nèi)立即加上一勻強(qiáng)電場(chǎng)，保持小球位置不變，且小球始終保持靜止，已知重力加速為g，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值．

Answer 1

分析 撤去小球B前，A受到重力、繩子的拉力以及B的庫侖力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式，撤去小球B后，保持小球位置不變，且小球始終保持靜止，則A受到重力、電場(chǎng)力以及繩子拉力作用，合力為零，根據(jù)平衡條件結(jié)合幾何關(guān)系可知，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與繩子方向垂直時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度最小，根據(jù)平衡條件求解即可．

解答 解：撤去小球B前，A受到重力、繩子的拉力以及B的庫侖力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)幾何關(guān)系得：
sinθ=$\frac{F}{\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}}=\frac{k\frac{Qq}{{r}^{2}}}{\sqrt{\frac{{k}^{2}{Q}^{2}{q}^{2}}{{r}^{4}}+{m}^{2}{g}^{2}}}$，
撤去小球B后，保持小球位置不變，且小球始終保持靜止，則A受到重力、電場(chǎng)力以及繩子拉力作用，合力為零，
根據(jù)平衡條件結(jié)合幾何關(guān)系可知，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與繩子方向垂直時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度最小，則有：
Eq=mgsinθ
解得：E=$\frac{kQqmg}{{r}^{2}\sqrt{\frac{{k}^{2}{Q}^{2}{q}^{2}}{{r}^{4}}+{m}^{2}{g}^{2}}}$
答：電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為$\frac{kQqmg}{{r}^{2}\sqrt{\frac{{k}^{2}{Q}^{2}{q}^{2}}{{r}^{4}}+{m}^{2}{g}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，解題時(shí)注意幾何關(guān)系在物體解題中的應(yīng)用，明確當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與繩子方向垂直時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度最小．