Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L，小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為θ．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向：

(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度Vo的大小；

(3)A點(diǎn)到x軸的高度h．

Answer 1

【答案】（1） 豎直向上

（2）

（3）

【解析】（1）小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受電場(chǎng)力必須與重力平衡，有

q ①

②

重力的方向是豎直向下的，電場(chǎng)力的方向則應(yīng)為豎直向上，由于小球帶正電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上

（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O′為圓心，MN為弦長(zhǎng)，∠MO′P＝θ，如圖所示：

設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知 ③

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，

有 ④

由速度的合成與分解知＝cosθ ⑤

由③④⑤式得 ⑥

（3）設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關(guān)系為 ⑦

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知 ⑧

由⑥⑦⑧式得: