Question

如圖所示，一輕彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線(xiàn)上的A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，C為AO的中點(diǎn)，設(shè)OC=h，振子的周期為T(mén)。某時(shí)刻物體恰好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)并向上運(yùn)動(dòng)，則從此時(shí)刻開(kāi)始的半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，下列結(jié)論正確的是

1. A.
   系統(tǒng)的彈性勢(shì)能增加量為2mgh
2. B.
   重力的沖量大小為mgT/2
3. C.
   回復(fù)力做的功為零
4. D.
   在此時(shí)刻開(kāi)始的T/4時(shí)間內(nèi)振子通過(guò)的路程為2h

Answer 1

ABC
考點(diǎn)：動(dòng)量定理；機(jī)械能守恒定律；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量。
專(zhuān)題：動(dòng)量定理應(yīng)用專(zhuān)題．
分析：從C點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的位置，根據(jù)動(dòng)能定理求出此過(guò)程彈力做功。重力的沖量等于重力與時(shí)間的乘積。物體的回復(fù)力是重力與彈簧彈力的合力，在半個(gè)周期內(nèi)回復(fù)力做功為零，根據(jù)動(dòng)量定理求解回復(fù)力的沖量。
解答：
A、由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，從C點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的位置，即到達(dá)O點(diǎn)下方h處，速度大小與C點(diǎn)速度大小相等，設(shè)為v。根據(jù)動(dòng)能定理得，2mgh+W=0，得到彈簧彈力做功W=-2mgh，即系統(tǒng)的彈性勢(shì)能增加量為2mgh。故A正確。
B、重力是恒力，則重力的沖量大小為I="Gt=" mgT/2。故B正確。
C、物體的回復(fù)力是重力與彈簧彈力的合力由于初、末速度大小相等，由動(dòng)能定理可知，半個(gè)周期內(nèi)回復(fù)力做功為零。故C正確。
D、在此時(shí)刻開(kāi)始的T/4時(shí)間內(nèi)振子通過(guò)的路程為1/2h，故D不正確．
所以選ABC。
點(diǎn)評(píng)：此題要抓住簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱(chēng)性，注意動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量，應(yīng)用動(dòng)能定理研究合力功、應(yīng)用動(dòng)量定理研究合力的沖量是常用的思路。