Question

18．如圖，運(yùn)行軌道在同一平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星A、B，同方向繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻A、B連線與地心恰在同一直線上且相距最近，已知A的周期為T，B的周期為$\frac{2T}{3}$．下列說法正確的是（　�。�

• A． A的線速度小于B的線速度
• B． A的角速度小于B的角速度
• C． A的重力小于B的重力
• D． 從此時(shí)刻到下一次A、B相距最近的時(shí)間為2T

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力列式，得到線速度、角速度與軌道半徑的關(guān)系式，再進(jìn)行分析．從此時(shí)刻到下一次A、B相距最近，轉(zhuǎn)過的角度差為2π，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系列式計(jì)算時(shí)間．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力，得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．可知軌道半徑越大，速度、角速度都越小，由圖可知A的軌道半徑大，故A的線速度和角速度都小，故AB正確；
C、由于不知道AB兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，所以無法判斷重力大小，故C錯(cuò)誤；
D、從此時(shí)刻到下一次A、B相距最近，轉(zhuǎn)過的角度差為2π，即（$\frac{2π}{\frac{2T}{3}}$-$\frac{2π}{T}$）t=2π，所以t=2T，故從此時(shí)刻到下一次A、B相距最近的時(shí)間為2T，故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評 本題要掌握萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$，解出線速度和角速度與軌道半徑的關(guān)系，然后再討論，難度適中．