Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m的鋼板B與直立的輕彈簧連接，彈簧的下端固定在水平地面上，平衡時(shí)彈簧的壓縮量力x₀，另一個(gè)表面涂有油泥、質(zhì)量也為m的物塊，從距鋼板3x₀高處自由落下，與鋼板碰后AB粘合在一起向下壓縮彈簧，則以下說法是（　�。�

• A． AB粘合后的最大速度是$\frac{1}{2}\sqrt{6gx_0^{\;}}$
• B． AB粘合后的最大速度大于$\frac{1}{2}\sqrt{6gx_0^{\;}}$
• C． 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中AB的機(jī)械能守恒
• D． 整個(gè)運(yùn)動(dòng)中AB和彈簧的總機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 A下落3x₀高度獲得的速度由動(dòng)能定理可得，AB粘合時(shí)碰撞極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，鋼板與物塊間動(dòng)量守恒，可求得AB獲得的速度；當(dāng)AB粘合在一起后向下運(yùn)動(dòng)，組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但碰撞過程中機(jī)械能要損失．

解答 解：AB、A下落3x₀獲得的速度為，由機(jī)械能守恒可得
mg×3x₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
v=$\sqrt{6g{x}_{0}}$
因?yàn)榕鲎矘O短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，鋼板與物塊間動(dòng)量守恒．設(shè)v₁為兩者碰撞后共同速度，則有：
mv=2mv₁
${v}_{1}=\frac{1}{2}v=\frac{1}{2}\sqrt{6g{x}_{0}}$，
碰撞后，由于重力大于彈簧彈力，所以AB整體要向下做加速運(yùn)動(dòng)，所以最大速度大于$\frac{1}{2}\sqrt{6g{x}_{0}^{\;}}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、AB在粘合過程中，機(jī)械能會(huì)發(fā)生損失，機(jī)械能不守恒，所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中AB的機(jī)械能以及AB和彈簧的總機(jī)械能都不守恒，故CD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 此題涉及的物理過程有四個(gè)，用到的物理規(guī)律和公式有四個(gè)，它將動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒完美地統(tǒng)一在一起，交替使用，可以說是一道考查考生能力的好試題．