Question

18．如圖為某探測器在Y星球上著陸最后階段的示意圖．首先在發(fā)動機作用下，探測器受到推力在距Y星球表面高度為h₁=102m處懸停（速度為0，h₁遠小于Y星球半徑）；接著推力改變（改變后保持不變），探測器開始豎直下降，到達距Y星球表面高度為h₂=2m處的速度為υ=1m/s，立即發(fā)動機關(guān)閉，探測器僅受重力下落到Y(jié)星球表面．已知探測器總質(zhì)量為m=3000kg（不包括燃料），Y星球表面附近的重力加速度為g=2m/s²，求：
（1）探測器剛接觸Y星球表面時的動量大小；
（2）從懸停到落地過程中探測器受到的重力的沖量大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系求出接觸星球表面時的速度大小，再根據(jù)P=mv求得動量大小；
（2）求出探測器從懸停至落地過程的時間，根據(jù)沖量I=mgt求得重力的沖量大�。�

解答 解：（1）探測器從關(guān)閉發(fā)動機到落地過程中只在重力作用下做勻加速運動，根據(jù)速度位移關(guān)系有：
$v_t^2-{v^2}=2g{h_2}$
v_t=$\sqrt{2g{h}_{2}+{v}^{2}}=\sqrt{2×2×2+{1}^{2}}m/s=3m/s$
根據(jù)動量表達式有探測器的動量：
P=mv_t=3000×3kg•m/s=9000kg•m/s  
（2）探測器從懸停至關(guān)閉發(fā)動機處運動的平均速度$\overline{v}=\frac{v}{2}$，
所以運動時間為：${t_1}=\frac{{2（{H_1}-{H_2}）}}{v}$=200s
根據(jù)速度時間有關(guān)系探測器關(guān)閉發(fā)動機至落地的時間：${t_2}=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{g}=1$s
I_G=mg（t₁+t₂）=3000×2×（200+1）N•s=1.206×10⁶N•s
答：（1）探測器剛接觸Y星球表面時的動量大小為9000kg•m/s；
（2）從懸停到落地過程中探測器受到的重力的沖量大小1.206×10⁶N．s．

點評 掌握勻變速直線運動的速度時間關(guān)系和位移時間關(guān)系，掌握動量及沖量的表達式是正確解題的關(guān)鍵．