Question

10．如圖所示，一滑板愛好者總質(zhì)量（包括裝備）為50kg，從以O(shè)為圓心，半徑為R=16m光滑圓弧軌道的A點(diǎn)由靜止開始下滑，到達(dá)軌道最低點(diǎn)B后（OB在同一豎直線上），滑板愛好者沿水平切線飛出做平拋運(yùn)動，并恰好從C點(diǎn)以平行斜面方向的速度進(jìn)入斜面，若到達(dá)軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力為950N，B和C之間的豎直高度為h=2.4m，（g=10m/s²）求：
（1）滑板愛好者到達(dá)軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度；
（2）滑板愛好者從B運(yùn)動到C的時(shí)間；
（3）斜面的傾角θ．

Answer 1

分析 （1）滑板愛好者在圓軌道上運(yùn)動的過程中根據(jù)向心力公式可求得在B點(diǎn)的速度；
（2）滑板愛好者經(jīng)過B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，將運(yùn)動分解，即可求得時(shí)間；
（2）合速度沿斜面方向，根據(jù)運(yùn)動的分解，求出豎直分速度，利用幾何關(guān)系求出傾角．

解答 解：（1）滑板愛好者在B點(diǎn)時(shí)，受到重力和軌道的支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
${F}_{N}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：$950-50×10=50×\frac{{v}_{B}^{2}}{16}$
得：${v}_{B}^{\;}=12m/s$
（2）滑雪愛好者從B點(diǎn)到C點(diǎn)做平拋運(yùn)動，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.4}{10}}=\frac{2\sqrt{3}}{5}s$
（3）在C點(diǎn)${v}_{cy}^{\;}=gt=4\sqrt{3}m/s$
根據(jù)幾何關(guān)系有：$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{x}^{\;}}=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}=\frac{4\sqrt{3}}{12}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得：θ=30°
答：（1）滑板愛好者到達(dá)軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度12m/s；
（2）滑板愛好者從B運(yùn)動到C的時(shí)間$\frac{2\sqrt{3}}{5}s$；
（3）斜面的傾角θ為30°．

點(diǎn)評 本題考查力學(xué)中的向心力和平拋運(yùn)動，關(guān)鍵是受力分析，理清運(yùn)動情況，熟練運(yùn)用基本規(guī)律解題．