Question

18世紀(jì)的瑞士著名科學(xué)家歐拉（L．Euler）首先采用使物體做加速運(yùn)動(dòng)的方法測(cè)定物體的動(dòng)摩擦因數(shù)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．在一個(gè)傾角為θ的斜面上，使一小木塊從靜止開(kāi)始加速下滑．測(cè)出時(shí)間t內(nèi)小木塊的位移s，即可用t、s和θ得出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式．請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)表達(dá)式．

Answer 1

分析：根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式．

解答：解：滑塊受到三個(gè)力：重力mg、垂直于斜面向上的支持力F_N、沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力f．
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma   ①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：s=

1

2

at2   ②
由①②得到：μ=tanθ-

2s

t2gcosθ

答：動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式為μ=tanθ-

2s

t2gcosθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．