Question

如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個(gè)R=5Ω的電阻．有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感強(qiáng)度為B₀=1T．將一根質(zhì)量為m=0.04kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，已知cd距離NQ為s米．試解答以下問題：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）請(qǐng)定性說明金屬棒在達(dá)到穩(wěn)定速度前的加速度和速度各如何變化？
（2）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中的電流多大？
（3）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大？
（4）若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t=0，從此時(shí)刻起，讓磁感強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化（寫出B與t的關(guān)系式）？

Answer 1

（1）棒從靜止釋放，因切割磁感線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力阻力作用，在達(dá)到穩(wěn)定速度前，安培力越來越大，導(dǎo)致金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大．　　
（2）達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，則有棒受到的安培力，F(xiàn)_A=B₀IL
根據(jù)受力平衡條件，則有：mgsinθ=F_A+μmgcosθ
I=

mg(sin37°-μcos37°)

B0L

=

0.04×10×(0.6-0.5×0.8)

1×0.5

A=0.16A
（3）切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E=B₀Lv、
閉合電路歐姆定律，I=

E

R

解得：υ=

IR

B0L

=

0.16×5

1×0.5

m/s=1.6m/s
（4）當(dāng)回路中的總磁通量不變時(shí)，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．此時(shí)金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)．
mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²
B0Ls=BL(s+vt+

1

2

at2)
B=

B0s

s+υt+ 1 2 at2

=

s

s+1.6t+t2

T
答：（1）請(qǐng)定性說明金屬棒在達(dá)到穩(wěn)定速度前的加速度逐漸減小，速度逐漸增大．
（2）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中的電流0.16A；
（3）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是1.6m/s；
（4）若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t=0，從此時(shí)刻起，讓磁感強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強(qiáng)度B與時(shí)間t變化關(guān)系為B=

s

s+1.6t+t2

T．