Question

13．有兩顆行星A、B，在這兩顆行星表面附近各有一顆衛(wèi)星，若這兩顆衛(wèi)星運動的周期相等，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩顆衛(wèi)星的角速度大小相等
• B． 兩顆衛(wèi)星的線速度大小相等
• C． 兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量相等
• D． 兩顆行星的密度相等

Answer 1

分析 星球表面的重力加速度g=${ω}^{2}R=（{\frac{2π}{T}）}^{2}R$，可以看出行星表面的重力加速度與它們的半徑成正比．根據(jù)v=$\frac{2πR}{T}$，可判斷線速度與行星的半徑的關(guān)系．密度的定義計算行星的密度只與周期有關(guān)系．

解答 解：A、這兩顆衛(wèi)星運動的周期相等，根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$，所以兩顆衛(wèi)星的角速度大小相等．故A正確；
B、根據(jù)v=$\frac{2πR}{T}$，故線速度與行星的半徑成正比，線速度大小不一定相等．故B錯誤．
C、根據(jù)題目的數(shù)據(jù)無法判斷兩衛(wèi)星的質(zhì)量，故C錯誤．
D、根據(jù)密度的定義$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，由于周期相同，故兩行星的密度一定相等，故D正確．
故選：AD．

點評 本題要掌握衛(wèi)星繞行星表面做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，可以計算出中心天體即行星的質(zhì)量，再根據(jù)密度的定義式可計算出行星的密度．