Question

3．如圖所示，天花板上固定一進(jìn)度系數(shù)k=50N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧的下端系一個質(zhì)量為m=1kg的小球，用水平擋板A擋住小球，此時彈簧沒有發(fā)生形變，若擋板A以加速度a=5m/s²豎直向下勻加速運動．（g取10m/s²）求：
（1）從開始運動到小球速度達(dá)最大時小球所發(fā)生位移的大小；
（2）從開始運動到小球與擋板分離時所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球所受重力與彈簧拉力相等即小球所受合力為零時小球速度最大．
（2）當(dāng)擋板作用力為零時小球與擋板開始分離，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用運動學(xué)公式求出時間．

解答 解：（1）當(dāng)mg=kx小球速度最大，解得：x=$\frac{mg}{k}$=$\frac{1×10}{50}$=0.2m；
（2）當(dāng)擋板作用力為零時小球與擋板開始分離，
由牛頓第二定律得：mg-F=ma，解得：F=m（g-a）=1×（10-5）=5N，
此時小球的位移：x=$\frac{F}{k}$=$\frac{5}{50}$=0.1m，
由勻變速直線運動的位移公式得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.1}{5}}$=0.2s；
答：（1）從開始運動到小球速度達(dá)最大時小球所發(fā)生位移的大小為0.2m；
（2）從開始運動到小球與擋板分離時所經(jīng)歷的時間為0.2s．

點評 本題考查了求位移與時間問題，分析清楚物體運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式可以解題．