Question

3．用如圖甲所示的實驗裝置，探究加速度與力、質量的關系實驗中，將一端帶定滑輪的長木板放在水平實驗桌上，實驗小車通過輕細繩跨過定滑輪與砂桶相連，小車與紙帶相連，打點計時器所用交流電的頻率為f=50Hz．在保持實驗小車質量不變的情況下，放開砂桶，小車加速運動，處理紙帶得到小車運動的加速度為a；改變砂桶中沙子的質量，重復實驗．

（1）實驗過程中打出的一條紙帶如圖乙所示，在紙帶上便于測量的地方選取第一個計數點，在這個點上標明A，第六個點上標明B，第十一個點上標明C，第十六個點上標明D，第二十一個點上標明E．測量時發(fā)現(xiàn)B點已模糊不清，于是測得AC的長度為12.30cm，CD的長度為6.60cm，DE的長度為6.90cm．則
①打點計時器打記數點D時，小車的速度大小v_D=0.675m/s．
②小車運動的加速度大小a=0.300m/s²．
（2）根據實驗測得的數據，以小車運動的加速度a為縱軸，砂桶及沙子總質量m為橫軸，得到如圖丙所示的a-m圖象，已知重力加速度g=10m/s²，由圖象求出實驗小車的質量M=1.00kg．（結果均保留三位有效數字）

Answer 1

分析 根據平均速度等于中時刻的瞬時速度，根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據表中實驗數據作出a-F圖象，求出圖象對應的函數表達式，進行求解．

解答 解：（1）①他在紙帶上便于測量的地方選取第一個計時點，在這點下標明A，第六個點下標明B，第十一個點下標明C，第十六個點下標明D，第二十一個點下標明E，所以相鄰兩個計數點間的時間間隔為T=0.1s．
根據平均速度等于瞬時速度有：${v}_{D}=\frac{{x}_{CE}}{2T}=\frac{0.066+0.069}{0.2}$=0.675m/s
②根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.066+0.069-0.123}{0.04}$=0.300m/s²．
（2）實驗中鉤碼的重力近似等于小車的合力，
根據牛頓第二定律得：a=$\frac{F}{M}=\frac{mg}{M}$，
根據圖象的斜率得出k=$\frac{0.4}{0.05-0.01}$=10.00，
則$\frac{g}{M}=10.00$，解得：M=1.00kg
故答案為：（1）①0.675；②0.300；（2）1.00

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．掌握a-F圖象或者a-$\frac{1}{M}$圖象坐標軸有截距的時候，不是平衡摩擦力不足就是平衡摩擦力過度．