Question

（20分)如圖1所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速不計）經(jīng)過U₀=1000V的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入。A、B板長l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B兩板間的電壓u隨時間t變化的u-t圖線如圖2所示。設(shè)A、B間的電場可看作是均勻的，且兩板外無電場。在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作恒定的。兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒在左側(cè)邊緣與極板右端距離b=0.15m，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，周期T=0.20s，筒的周長s=0.20m，筒能接收到通過A、B板的全部電子。

（1）以t=0時（見圖2，此時u=0）電子打到圓筒記錄紙上的點作為xy坐標(biāo)系的原點，并取y軸豎直向上。試計算電子打到記錄紙上的最高點的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)。（不計重力作用）

（2）在給出的坐標(biāo)紙（圖3）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖線。

 

Answer 1

（1）y=2.5厘米；x₁=2厘米，x₂=12厘米

（2）

解析:（1）計算電子打到記錄紙上的最高點的坐標(biāo)設(shè)v₀為電子沿A、B板的中心線射入

電場時的初速度,則                  ①

電子在中心線方向的運動為勻速運動,設(shè)電子穿過A、B板的時間為t₀,則

l=v₀t₀                                                                                                         ②

圖(1)

電子在垂直A、B板方向的運動為勻加速直線運動.對于恰能穿過A、B板的電子,在它通過時加在兩板間的電壓u_c應(yīng)滿足

                ③

聯(lián)立①、②、③式解得

此電子從A、B板射出時沿y方向的分速度為                     ④

此后,此電子作勻速直線運動,它打在記錄紙上的點最高,設(shè)縱坐標(biāo)為y,由圖(1)可得

                 ⑤

由以上各式解得            ⑥

從題給的u-t圖線可知,加于兩板電壓u的周期T₀=0.10秒,u的最大值u_m=100伏,因為u_C<u_m,在一個周期T₀內(nèi),只有開始的一段時間間隔△t內(nèi)有電子通過A、B板

                  ⑦

因為電子打在記錄紙上的最高點不止一個,根據(jù)題中關(guān)于坐標(biāo)原點與起始記錄時刻的規(guī)定,第一個最高點的x坐標(biāo)為

           ⑧

第二個最高點的x坐標(biāo)為

       ⑨

第三個最高點的x坐標(biāo)為

由于記錄筒的周長為20厘米,所以第三個最高點已與第一個最高點重合,即電子打到記錄紙上的最高點只有兩個,它們的x坐標(biāo)分別由⑧和⑨表示

（2）電子打到記錄紙上所形成的圖線,如圖(2)所示.

評分標(biāo)準:本題20分.

第(1)問18分,①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨式各2分。

第(2)問2分,有任何錯誤都不給這2分。