Question

2．如圖所示，O點(diǎn)置一個(gè)正電荷，在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，小球下落的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)點(diǎn)為圓心、R為半徑的圓（圖中實(shí)線表示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距OC的豎直高度為h，若小球通過B點(diǎn)的速度為v，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 小球通過C點(diǎn)的速度大小是$\sqrt{2gh}$
• B． 小球通過C點(diǎn)的速度大小是$\sqrt{{v^2}-gR}$
• C． 小球從A到C電場(chǎng)力做功是-mg（h-$\frac{R}{2}$）+$\frac{1}{2}$mv²
• D． 小球從A到C電場(chǎng)力做功是mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 小球下落過程中，受到重力和電場(chǎng)力，由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，故從B到C過程電場(chǎng)力做功為零；根據(jù)動(dòng)能定理求A到C電場(chǎng)力做功．

解答 解：AB、因B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小球由B到C，電場(chǎng)力做功為0，由動(dòng)能定理得：
  mgRsin30°=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v_C=$\sqrt{{v}^{2}+gR}$，故A、B錯(cuò)誤．
CD、小球從A到C與從A到B電場(chǎng)力做功相等，則對(duì)A到B過程，由動(dòng)能定理得：
   W_電+mg（h-Rsin30°）=$\frac{1}{2}$mv²-0
則電場(chǎng)力做功為 W_電=-mg（h-$\frac{1}{2}$R）+$\frac{1}{2}$mv²．
故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握動(dòng)能定理，靈活選擇研究過程是關(guān)鍵．要明確B、C的電勢(shì)相等，電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差有關(guān)．