Question

10．如圖所示是某次四驅(qū)車比賽的一段軌道．四驅(qū)車（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量 m=1.0kg，額定功率為P=7W．四驅(qū)車從水平平臺(tái)上A點(diǎn)以額定功率啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t₁=1.5s后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，四驅(qū)車由平臺(tái)邊緣B點(diǎn)飛出后，恰能沿豎直光滑圓弧軌道CDE上C點(diǎn)的切線方向飛入圓形軌道．已知四驅(qū)車在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力f恒為1N，AB間的距離L=6m，圓軌道的半徑R=1m，∠COD=53°，重力加速度g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）四驅(qū)車從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度V_B的大�。�
（2）四驅(qū)車從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t₂；
（3）四驅(qū)車第一次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）小車離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則求出水平分速度，從而得出B點(diǎn)的速度；
（2）從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算時(shí)間的大�。�
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出D點(diǎn)的速度，通過(guò)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大�。�

解答 解：（1）從A到B根據(jù)動(dòng)能定理有：
$\frac{1}{2}mv_B^2=Pt-fL$
代入數(shù)據(jù)得：v_B=3 m/s
（2）B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)時(shí)沿豎直方向的分速度為？：
v_y=v_B tan53°=4 m/s
v_y=gt
代入數(shù)據(jù)得：t=0.4s
（3）滑塊到C點(diǎn)時(shí)的速度為：v_C=$\frac{v_B}{{cos{{53}^0}}}$=5m/s
從C到D過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：$\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_C^2=mgR（1-cos{53^0}）$
又${F_{max}}-mg=m\frac{v_D^2}{R}$
可得：F=43 N
由牛頓第三定律可知，四驅(qū)車第一次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為43N
答：（1）四驅(qū)車從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度V_B的大小為3 m/s；
（2）四驅(qū)車從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t₂為0.4s；
（3）四驅(qū)車第一次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為43N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．