Question

如下圖所示，長為L平臺(tái)固定在地面上，平臺(tái)的上平面光滑，平臺(tái)上放有小物體 A和B，兩者彼此接觸。物體A的上表面是半徑為R（R<<L）的光滑半圓形軌道，軌道頂端有一小物體C，A、B、C的質(zhì)量均為m�，F(xiàn)物體C從靜止?fàn)顟B(tài)沿軌道下滑，已知在運(yùn)動(dòng) 過程中，A、C始終保持接觸。試求：

（1）物體A和B剛分離時(shí)，物體B的速度。

（2）物體A和B剛分離后，物體C所能達(dá)到距臺(tái)面的最大高度。

（3）判斷物體A從平臺(tái)左邊還是右邊落地并簡要說明理由。

 

Answer 1

(1）（方向向右）(2）3）因?yàn)锳與B脫離接觸后B的速度向右，A、C的總動(dòng)量是向左的，又RL，所以A從平臺(tái)的左邊落地。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)C物體到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度是vC，A、B、C組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。

① （2分）

②（2分）

在C物體到達(dá)最低點(diǎn)之前一直有： ③（2分）

聯(lián)立①②③解得：（方向向右） ④（2分）

（2）當(dāng)C第二次到達(dá)軌道最大高度l時(shí)，A、C此時(shí)的水平速度相等，設(shè)它們的共同速度為v，對系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒規(guī)律可得：

⑤（3分）

⑥（3分）

聯(lián)立⑤⑥式解得：⑥（2分）

（3）因?yàn)锳與B脫離接觸后B的速度向右，A、C的總動(dòng)量是向左的，又RL，所以A從平臺(tái)的左邊落地。（2分）

考點(diǎn)：本題考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律。