Question

1．水的折射率n=$\frac{4}{3}$，當在水面下h=2m深處放一強點光源時，強點光源時，看到透光水面的最大直徑是多大？當此透光水面的直徑變大時，光源正在上浮還是正在下沉？

Answer 1

分析 點光源發(fā)出的光由水中傳到水面時，透光面邊緣的光剛好發(fā)生了全反射．根據(jù)折射率及數(shù)學知識，可求出透光圓的半徑，即可求出透光水面的最大直徑；當此透光水面的直徑變大時，根據(jù)幾何知識可分析光源正在上浮還是正在下沉．

解答 解：如圖所示，光在透光面邊緣恰好發(fā)生全反射時，透光水面對應的半徑最大．此時入射角等于臨界角C．
設點光源位于S處時透光面最大的半徑為R．
根據(jù)臨界角公式有 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{3}{4}$
則tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{sinC}{\sqrt{1-si{n}^{2}C}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$
由幾何知識得 R=htanC=2×$\frac{3\sqrt{7}}{7}$m=$\frac{6\sqrt{7}}{7}$，最大直徑為 D=2R=$\frac{12\sqrt{7}}{7}$m．
由于發(fā)生全反射時入射角等于臨界角C，保持不變，故對應的入射光線的方向與原來的入射光線平行，如圖，當透光水面的直徑變大時，根據(jù)相似三角形知光源S到水面的距離增大，故光源在下沉．　
答：透光水面的最大直徑是$\frac{12\sqrt{7}}{7}$m．當此透光水面的直徑變大時，光源正在下沉．

點評 本題考查對全反射現(xiàn)象的理解和應用能力，運用作圖法分析光源的運動情況．