Question

7．女航天員王亞平在“天宮一號”目標飛行器里通過一個實驗成功展示了失重狀態(tài)下液滴的表面張力引起的效應．在視頻中可觀察到漂浮的液滴處于相互垂直的兩個橢球之間不斷變化的周期性“脈動”中．假設液滴處于完全失重狀態(tài)，液滴的上述“脈動”可視為液滴形狀的周期性微小變化（振動），如圖所示．已知液滴振動的頻率表達式為f=kr^xρ${\;}^{-\frac{1}{2}}$σ${\;}^{\frac{1}{2}}$，其中k為一個無單位的比例系數(shù)，r為液滴半徑，ρ為液體密度，σ為液體表面張力系數(shù)（其單位為N/m），x是待定常數(shù)．對于待定常數(shù)x的大小，下列說法中可能正確的是（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． -3

Answer 1

分析 由題意可知，本題考查單位之間的換算關系，因頻率的單位為s^-1；根據(jù)半徑、密度及表面張力的單位進行換算可明確公式是否正確．

解答 解：根據(jù)物理公式同時對應單位間的換算關系可知：
A、若x=$\frac{3}{2}$，則有：$（m）{\;}^{\frac{3}{2}}（\frac{kg}{{m}^{2}}）^{\frac{1}{2}}（\frac{N}{m}）^{\frac{1}{2}}$=m³$（\frac{N}{kg•m}）^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{kg•m/{s}^{2}}{kg•m}）^{\frac{1}{2}}={m}^{3}•{s}^{-1}$；故A錯誤；
B、若x=-$\frac{3}{2}$，則有：$（m）^{\frac{3}{2}}（\frac{kg}{{m}^{3}}）^{\frac{1}{2}}（\frac{N}{m}）^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{N}{kg•m}）^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{kg•m/{s}^{2}}{kg•m}）^{\frac{1}{2}}$=s^-1；故B正確；
C、若x=2，則有：m²$（\frac{kg}{{m}^{3}}）^{\frac{1}{2}}（\frac{N}{m}）^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{kg•m/{s}^{2}}{kg}）^{\frac{1}{2}}$=$（m）^{\frac{1}{2}}{s}^{-1}$；故C錯誤；
D、若x=-3，則有：m^-3$（\frac{kg}{{m}^{3}}）^{\frac{1}{2}}（\frac{N}{m}）^{\frac{1}{2}}$=m-2$（\frac{kg•m/{s}^{2}}{kg}）^{\frac{1}{2}}$=$（m）^{\frac{3}{2}}•\\;{s}^{-1}$s^-1；故D錯誤；
故選：B．

點評 本題考查單位的換算，要注意明確物理量之間的計算公式同樣可適用于單位間的換算關系；因此可以利用單位來驗證公式的正誤．