Question

如圖所示，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)繩，一端系在天花板上的A點(diǎn)，另一端系在豎直墻壁上的B點(diǎn)，平衡后最低點(diǎn)為C點(diǎn)．現(xiàn)測(cè)得AC段繩長(zhǎng)是〔B段繩長(zhǎng)的n倍，且繩子B端的切線與墻壁的夾角為a．試求繩子在C處和在A處的彈力分別為多大？（重力加速度為g）

Answer 1

分析：先對(duì)CB段受力分析，受重力、墻壁的拉力、AC繩子對(duì)其向左的拉力，根據(jù)平衡條件求解出張力；
再對(duì)AC繩子受力分析，受重力、BC繩子對(duì)其向右的拉力，墻壁的拉力，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答：解：對(duì)CB段受力分析，受重力、墻壁的拉力、AC繩子對(duì)其向左的拉力，如圖所示

根據(jù)平衡條件，有：
F_Bcosα=

1

n+1

mg
F_Bsinα=T
聯(lián)立解得：
T=

mg

n+1

tanα；
再對(duì)AC繩子受力分析，受重力、BC繩子對(duì)其向右的拉力，墻壁的拉力，如圖所示

根據(jù)平衡條件，有：T_Asinβ=

n

n+1

mg
T_Acosβ=T′_C
T_C=T′_C
解得：T_A=

mg

n+1

n2+tan2α

答：繩在最低點(diǎn)C處的張力大小為

mg

n+1

tanα，在A處的張力為得：

mg

n+1

n2+tan2α

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵靈活地選擇研究對(duì)象，然后運(yùn)用平衡條件列式求解，不難．