Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓U_AB，兩板間電場可看做是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場，MN與兩板間中線OO′垂直，磁感應強度B=5×10^-3 T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷，重力忽略不計，每個粒子通過電場區(qū)域的時間極短，此極短時間內電場可視作是恒定不變的。求：    
(1)在t=0.1s時刻射入電場的帶電粒子，進入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為多少；    
(2)帶電粒子射出電場時的最大速度；    
(3)在t=0.25s時刻從電場射出的帶電粒子，在磁場中運動的時間。

Answer 1

解：（1）在時刻射入電場的帶電粒子，在極板間做勻速直線運動，以v₀垂直磁場邊界垂直射入磁場，由可得：
在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為：
（2）設帶電粒子從極板的邊緣射出電場時的速度最大，對應的瞬時電壓為，則：

解得：
由動能定理：
射出的最大速度
（3）在時刻從電場射出的帶電粒子，從極板的上邊緣射出電場，垂直進入磁場時與磁場邊界的夾角為，射出磁場時與磁場邊界的夾角也為，故對應的圓周的圓心角為，故在磁場中運動的時間為圓周運動周期的四分之一
由，
得到：，所以