Question

如圖所示，傾角θ＝37°的固定斜面AB長L=20m，質量為M=1kg的木塊由斜面上的中點C從靜止開始下滑，0.5s時被一顆質量為m=20g的子彈以v₀=600m/s沿斜面向上的速度正對木塊射入并穿出，穿出時速度u=100m/s。以后每隔1.5s就有一顆子彈射入木塊，設子彈射穿木塊的時間可忽略不計，且每次射入木塊對子彈的阻力都相同。已知木塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.25。(g取10m/s²，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)，求：

⑴第一顆子彈從木塊中穿出時木塊的速度大小和方向。

⑵第二顆子彈穿出木塊后，木塊上升最高點離斜面B點還有多遠？

⑶在木塊從C點開始運動到第二顆子彈穿出木塊后的過程中，子彈、木塊和斜面這一系統(tǒng)所產生的總熱量是多少？

Answer 1

解：（1）木塊開始下滑時： Mgsin—μMgcos = Ma₁①

             　 a₁ = g(sin—μcos) = 4m/s²

    　　　0.5秒時下滑位移：m               ②

 　　　　      末速度　　v₁  = a₁t₁ = 2m/s                          

設第一顆子彈穿過木塊時木塊的速度大小為V^/,方向沿斜面向上：　

由動量守恒定律:   mv₀— Mv₁  =  mu + Mv₁^/       ③

∴  v₁^/ =　8m/s        方向沿斜面向上            （6分）

（2）木塊沿斜面上滑時：對木塊：由 —Mgsin—μMgcos = Ma₂   ④

∴   a₂=-8m/s²

上滑時間：s                          ⑤

上滑位移：m  　　　　　　　　　　　 ⑥      

 ∵t₂<1.5s ，∴第二顆子彈擊中木塊前，木塊上升到最高點P₁后又會下滑0.5。

此時被第二顆子彈擊中，與第一顆子彈擊中后過程完全相同，故再次上滑的位移仍為4m. 

 由此可知，第二顆子彈擊中木塊后，木塊上升最高點離斜面B點還有3m。

                            （6分）

（3） 全過程系統(tǒng)所產生的熱量可分兩部分：

兩顆子彈穿過木塊所產生的內能為：

6940 J �、� 

②木塊在斜面上滑行時所產生的內能：

∵木塊在斜面上滑行的總路程為：s =9 m　    ⑧

那么產生的內能為：ΔU₂ = μMgcoss  = 18J　　　　 ⑨  

∴總全過程系統(tǒng)所產生的熱量為：ΔU =ΔU₁ +ΔU₂ = 6958 J       （6分）