Question

【題目】如圖所示，光滑水平地面上方ABCD區(qū)域存在互相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1×106N/C，方向豎直向上，AD距離為2m，CD高度為1m，一厚度不計(jì)的絕緣長(zhǎng)木板其右端距B點(diǎn)2m，木板質(zhì)量M=2kg，在木板右端放有一帶電量q=+ 1×10-6C的小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量m=0.1kg，小鐵塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，現(xiàn)對(duì)長(zhǎng)木板施加一水平向右的恒力F1=12.4N，作用1s后撤去恒力，g取10m/s2．

(1)求前1s小鐵塊的加速度大小am，長(zhǎng)木板加速度大小aM；

(2)要使小鐵塊最終回到長(zhǎng)木板上且不與長(zhǎng)木板發(fā)生碰撞，求磁感強(qiáng)度B的最小值；

(3)在t=1s時(shí)再給長(zhǎng)木板施加一個(gè)水平向左的力F2，滿足（2）條件下，要使小鐵塊回到長(zhǎng)木板時(shí)恰能相對(duì)長(zhǎng)木板靜止，求木板的最小長(zhǎng)度（計(jì)算過程π取3.14）．

Answer 1

【答案】（1）4m/s2；6m/s2；（2） ；（3）6.925m

【解析】試題分析：分別對(duì)小木塊和長(zhǎng)木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；由于，此后小鐵塊進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，鐵塊必定會(huì)與木板碰撞，當(dāng)時(shí)有可能不會(huì)相撞，但B不是最小值，因此要使得小鐵塊與長(zhǎng)木板不發(fā)生碰撞，其圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=1m，此時(shí)對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度最小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；撤去F后長(zhǎng)木板減速運(yùn)動(dòng)，小鐵塊離開長(zhǎng)木板后先在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，出場(chǎng)后豎直上拋，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出木板的最小長(zhǎng)度。

（1）當(dāng)F作用在長(zhǎng)木板上時(shí)，對(duì)小鐵塊由牛頓第二定律： ，

解得：

對(duì)長(zhǎng)木板：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）由于，此后小鐵塊進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖所示），

當(dāng)，鐵塊必定會(huì)與木板碰撞，當(dāng)時(shí)有可能不會(huì)相撞，但B不是最小值，因此要使得小鐵塊與長(zhǎng)木板不發(fā)生碰撞，其圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=1m，此時(shí)對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度最小

根據(jù)：

速度關(guān)系為：

聯(lián)立解得：

（3）長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)1s末位移為：

速度關(guān)系為：

小鐵塊運(yùn)動(dòng)1s末位移：

撤去F后長(zhǎng)木板減速運(yùn)動(dòng)，小鐵塊離開長(zhǎng)木板后先在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，出場(chǎng)后豎直上拋，設(shè)小鐵塊離開長(zhǎng)木板的總時(shí)間

小鐵塊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：

小鐵塊出場(chǎng)后上拋與下降的總時(shí)間：

所以：

若小鐵塊回到木板時(shí)不發(fā)生滑動(dòng)，則木板速度與小鐵塊相同，此過程木板勻速運(yùn)動(dòng)位移為：

此時(shí)小鐵塊從C點(diǎn)滑上長(zhǎng)木板，距木板右端

代入數(shù)據(jù)得木板的最小長(zhǎng)度：