Question

一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長(zhǎng)的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其繞O點(diǎn)的豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得繩的拉力F大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。F₁＝7F₂，設(shè)R、m、引力常量G以及F₁為已知量，忽略各種阻力，求：
（1）該星球表面的重力加速度g；
（2）星球的質(zhì)量M。

Answer 1

解：（1）小球在最低點(diǎn)有F₁－mg＝m
      小球在最高點(diǎn)有F₂＋mg＝m
      小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中遵循機(jī)械能守恒定律mv₁²＝mg2R＋mv₂²
      又F₁＝7F₂
      聯(lián)立解得該星球表面的重力加速度為g＝
（2）由G＝mg和g＝
      解得星球的質(zhì)量為